Ⅰ-1 소인수분해 중단원 평가 문제
다음 중 합성수가 아닌 것은? 01 • 3점 ① [eqn: 2] ② [eqn: 4] ③ [eqn: 9] ④ [eqn: 15] ⑤ [eqn: 21] 다음 중 옳은 것을 모두 고르면? 02 • 4점 ① 가장 작은 소수는 [eqn: 1]이다. ② 합성수는 모두 짝수이다. ③ [eqn: 13]의 약수는 [eqn: 2]개이다. ④ [eqn: 7] 이하의 소수는 [eqn: 4]개이다. ⑤ 자연수는 소수와 합성수로 이루어져 있다. 다음 중 옳은 것은? 03 • 3점 ① [eqn: 2+2+2+2=2^4] ② [eqn: 5 TIMES 5 TIMES 5=5 TIMES 3] ③ [eqn: 7times7times7times7=4^7] ④ [eqn: 3times3times3times5times5=3^3 times5^2] ⑤ [eqn: {2}over{7}times{2}over{7}times{2}over{7}={6}over{7^3}]	다음 중 소인수가 나머지 넷과 다른 하나는? 04 • 4점 ① [eqn: 18] ② [eqn: 24] ③ [eqn: 36] ④ [eqn: 64] ⑤ [eqn: 72] [eqn: 5times6times7times8times9times10]을 소인수분해하면? 05 • 4점 ① [eqn: 2 ^{3} TIMES 3 ^{4} TIMES 5times7] ② [eqn: 2^3 times3^4 times5^2 times7] ③ [eqn: 2 ^{5} TIMES 3 TIMES 5 TIMES 7 ^{2}] ④ [eqn: 2 ^{5} TIMES 3 ^{3} TIMES 5 TIMES 7] ⑤ [eqn: 2 ^{5} TIMES 3 ^{3} TIMES 5 ^{2} TIMES 7]

중단원 평가 문제
[eqn: 540]에 자연수를 곱하여 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려고 할 때, 곱할 수 있는 자연수 중 두 번째로 작은 자연수는? 06 • 6점 ① [eqn: 8] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 20] ④ [eqn: 40] ⑤ [eqn: 60] [eqn: 108]의 약수의 개수는? 07 • 5점 ① [eqn: 8] ② [eqn: 12] ③ [eqn: 16] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 30] 다음 중 [eqn: 10]과 서로소인 수는? 08 • 3점 ① [eqn: 3] ② [eqn: 5] ③ [eqn: 8] ④ [eqn: 12] ⑤ [eqn: 15]	두 수 [eqn: 2^2 times3^3], [eqn: 2^3 times3^2 times5]의 최대공약수는? 09 • 3점 ① [eqn: 2times3] ② [eqn: 2^2 times3^2] ③ [eqn: 2^3 times3^2] ④ [eqn: 2^2 times3^3] ⑤ [eqn: 2^3 times3^3 times5] [eqn: 180]과 [eqn: 270]의 공약수인 것을 보기에서 모두 고른 것은? 10 • 4점 |보기| ㈀ [eqn: 6] ㈁ [eqn: 12] ㈂ [eqn: 30] ㈃ [eqn: 60] ㈄ [eqn: 72] ㈅ [eqn: 90] ① ㈀, ㈁, ㈃ ② ㈀, ㈂, ㈃ ③ ㈀, ㈂, ㈅ ④ ㈁, ㈃, ㈄ ⑤ ㈂, ㈄, ㈅

중단원 평가 문제
두 수 [eqn: 3^a times7^b times11], [eqn: 3^5 times7^2 times11^c]의 최대공약수가 [eqn: 3^2 times7^2 times11], 최소공배수가 [eqn: 3^5 times7^3 times11^3]일 때, 11 [eqn: a+b+c]의 값은? • 4점 ① [eqn: 5] ② [eqn: 6] ③ [eqn: 7] ④ [eqn: 8] ⑤ [eqn: 9] 다음 중 두 수 [eqn: 3times7^2], [eqn: 3^2 times7]의 공배수가 아닌 것은? 12 • 4점 ① [eqn: 3 TIMES 7 ^{3}] ② [eqn: 3^2 times5times7^2] ③ [eqn: 3^2 times5^2 times7^2] ④ [eqn: 3^3 times7^2 times11] ⑤ [eqn: 3^3 times5times7^3 times11] 자연수 [eqn: n]으로 [eqn: 98]을 나누면 나머지가 [eqn: 2]이고 [eqn: 123]을 나누면 나머지가 [eqn: 3]이다. 이때 가장 큰 자연수 [eqn: n]의 값은? 13 • 6점 ① [eqn: 18] ② [eqn: 20] ③ [eqn: 22] ④ [eqn: 24] ⑤ [eqn: 26]	같은 크기의 정육면체 모양의 블록을 빈틈없이 쌓아서 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 72``rmcm], [eqn: 120``rmcm]이고 높이가 [eqn: 144``rmcm]인 직육면체를 만들려고 한다. 블록을 되도록 적게 사용하려고 할 때, 필요한 블록의 개수는? 14 • 6점 ① [eqn: 24] ② [eqn: 36] ③ [eqn: 60] ④ [eqn: 72] ⑤ [eqn: 90] 톱니의 개수가 각각 [eqn: 54], [eqn: 60]인 두 톱니바퀴 [eqn: rmA], [eqn: rmB]가 서로 맞물려 있다. 두 톱니바퀴가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 톱니바퀴 [eqn: rmA]가 몇 바퀴 회전한 후인가? 15 • 6점 ① [eqn: 6]바퀴 ② [eqn: 8]바퀴 ③ [eqn: 10]바퀴 ④ [eqn: 12]바퀴 ⑤ [eqn: 14]바퀴

중단원 평가 문제
서 답 형 [eqn: 900]을 소인수분해하면 [eqn: 2 ^{a} TIMES 3 ^{b} TIMES 5 ^{c}]일 때, 자연수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: a+b+c]의 값을 구하시오. 16 • 4점 서 술 형 [eqn: {144} over {n}]가 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 개수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 17 • 9점 두 자연수 [eqn: 120], [eqn: A]의 최대공약수가 [eqn: 10], 최소공배수가 [eqn: 840]일 때, 자연수 [eqn: A]의 값을 구하시오. 18 • 6점	서 술 형 두 분수 [eqn: {n}over{45}], [eqn: {n}over{60}]이 모두 자연수가 되도록 하는 자연수 [eqn: n]의 값 중에서 가장 작은 수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 19 • 8점 서 술 형 민성이는 세 식물 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]를 기르는데, [eqn: rmA]는 [eqn: 4]일에 한 번, [eqn: rmB]는 [eqn: 6]일에 한 번, [eqn: rmC]는 [eqn: 15]일에 한 번 물을 준다고 한다. [eqn: 4]월 [eqn: 1]일에 세 식물에 물을 동시에 주었을 때, 그 다음에 처음으로 세 식물에 물을 동시에 주는 날은 며칠인지 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 20 • 8점

소인수분해

정답 및 풀이

I-1

1. ①	2. ③, ④	3. ④	4. ④	5. ⑤

6. ⑤	7. ②	8. ①	9. ②	10. ③

11. ④	12. ①	13. ④	14. ⑤	15. ③

16. [eqn: 6]	17. [eqn: 15]	18. [eqn: 70]	19. [eqn: 180]	20. [eqn: 5]월 [eqn: 31]일

① 가장 작은 소수는 [eqn: 2]이다.

02

② [eqn: 9]는 합성수이지만 홀수이다.

③ [eqn: 13]의 약수는 [eqn: 1], [eqn: 13]의 [eqn: 2]개이다.

④ [eqn: 7] 이하의 소수는 [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 5], [eqn: 7]의 [eqn: 4]개이다.

⑤ 자연수는 [eqn: 1], 소수, 합성수로 이루어져 있다.

① [eqn: 2+2+2+2=2times4]

03

② [eqn: 5times5times5=5^3]

③ [eqn: 7times7times7times7=7^4]

⑤ [eqn: {2}over{7}times{2}over{7}times{2}over{7}=left({2}over{7}right) ^3]

① [eqn: 18=2times3^2]이므로 소인수는 [eqn: 2], [eqn: 3]이다.

04

② [eqn: 24=2^3 times3]이므로 소인수는 [eqn: 2], [eqn: 3]이다.

③ [eqn: 36=2^2 times3^2]이므로 소인수는 [eqn: 2], [eqn: 3]이다.

④ [eqn: 64=2^6]이므로 소인수는 [eqn: 2]이다.

⑤ [eqn: 72=2^3 times3^2]이므로 소인수는 [eqn: 2], [eqn: 3]이다.

[eqn: 5times6times7times8times9times10]

05

[eqn: =5times LEFT ( 2times3 RIGHT )times7times LEFT ( 2times2times2 RIGHT )times LEFT ( 3times3 RIGHT )times LEFT ( 2times5 RIGHT )]

[eqn: =2^5 times3^3 times5^2 times7]

[eqn: 540=2^2 times3^3 times5]이므로 곱할 수 있는 자연수는

06

[eqn: 3times5timesa ^{2}], 즉 [eqn: 15timesa ^{2}] (단, [eqn: a]는 자연수)

따라서 두 번째로 작은 수는    [eqn: 15times2 ^{2} =60]

[eqn: 108=2 ^{2} TIMES 3 ^{3}]이므로 약수는

07

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 9], [eqn: 12], [eqn: 18], [eqn: 27],

[eqn: 36], [eqn: 54], [eqn: 108]

의 [eqn: 12]개이다.

[eqn: 180=2^2 times3^2 times5], [eqn: 270=2times3^3 times5]이므로 최대공약수는 [eqn: 2times3^2 times5]이다.

10

㈀ [eqn: 6=2times3]             ㈁ [eqn: 12=2^2 times3]

㈂ [eqn: 30=2times3times5]        ㈃ [eqn: 60=2^2 times3times5]

㈄ [eqn: 72=2^3 times3^2]          ㈅ [eqn: 90=2times3^2 times5]

이상에서 [eqn: 180]과 [eqn: 270]의 공약수인 것은 ㈀, ㈂, ㈅이다.

[eqn: a=2], [eqn: b=3], [eqn: c=3]이므로    [eqn: a+b+c=8]

11

[eqn: 3times7^2], [eqn: 3^2 times7]의 최소공배수는 [eqn: 3^2 times7^2]이므로 공배수가 아닌 것은 ①이다.

12

[eqn: n]으로 [eqn: 98-2=96], [eqn: 123-3=120]을 나누면 나누어떨어지므로 구하는 [eqn: n]의 값은 [eqn: 96], [eqn: 120]의 최대공약수이다.

13

[eqn: 96=2^5 times3], [eqn: 120=2^3 times3times5]이므로

[eqn: n=2^3 times3=24]

[eqn: 72=2 ^{3} TIMES3 ^{2}], [eqn: 120=2 ^{3} TIMES3TIMES5], [eqn: 144=2 ^{4} TIMES3 ^{2}]이므로 최대공약수는    [eqn: 2 ^{3} TIMES3=24]

14

따라서 필요한 블록의 개수는

[eqn: 3TIMES5TIMES6=90]

[eqn: 54=2times3^3], [eqn: 60=2^2 times3times5]이므로 최소공배수는

15

[eqn: 2^2 times3^3 times5=540]

따라서 톱니바퀴 [eqn: rmA]가 회전한 바퀴 수는

[eqn: 540÷54=10]

[eqn: 900=2 ^{2} times3^2 times5^2]이므로    [eqn: a=2], [eqn: b=2], [eqn: c=2]

16

[eqn: therefore~a+b+c=6]

[eqn: {144} over {n}]가 자연수가 되려면 [eqn: n]은 [eqn: 144]의 약수이어야 한다.

17

• 3점

이때

[eqn: 144=2 ^{4} times3 ^{2}]

• 2점

이므로 약수의 개수는

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 8], [eqn: 9], [eqn: 12], [eqn: 16], [eqn: 18], [eqn: 24], [eqn: 36], [eqn: 48], [eqn: 72], [eqn: 144] 의 [eqn: 15]이다. • 4점 두 자연수 [eqn: 120], [eqn: A]의 최대공약수가 [eqn: 10]이고 18 [eqn: 120=10TIMES12]이므로 [eqn: A=10TIMES`a] (단, [eqn: a]는 [eqn: 12]와 서로소) 라고 하면 [eqn: 10times12times`a=840] [eqn: therefore``a=7] 따라서 자연수 [eqn: A]는 [eqn: 10TIMES7=70] [eqn: {n} over {45}], [eqn: {n} over {60}]이 자연수가 되려면 [eqn: n]은 [eqn: 45], [eqn: 60]의 공배수이어야 한다. 19 • 3점 이때 [eqn: 45=3 ^{2} times5], [eqn: 60=2^2 times3times5] • 2점 이므로 최소공배수는 [eqn: 2^2 times3^2 times5=180] 즉 구하는 자연수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 180]이다. • 3점 [eqn: 4=2^2], [eqn: 6=2times3], [eqn: 15=3times5] 20 • 3점 세 수 [eqn: 4], [eqn: 6], [eqn: 15]의 최소공배수는 [eqn: 2^2 times3times5=60] • 3점 따라서 물을 동시에 주는 날은 [eqn: 4]월 [eqn: 1]일로부터 [eqn: 60]일 후인 [eqn: 5]월 [eqn: 31]일이다. • 2점